Programming

평면의 방정식과 D의 의미?

평면의 방정식 기본형 : ax + by + cz + d = 0 직선의 방정식 ax+by+c = 0 에서 z축을 추가했다고 볼 수 있다. a,b,c는 법선 벡터를 의미하고 d는 평면과 원점간의 거리를 뜻한다. 평면과 원점간의 거리를 의미하는 d를 통해 ax+by+cz+d = 0이라는 평면의 방정식에 특정 위치 벡터를 대입하였을 때, 위치 관계를 확인하는 것이 가능하다. ax+by+cz+d가 0이 아닐경우의 결과 값은 평면과 평면 외부에 존재하는 점의 거리가 된다.

투영 벡터 공식 유도

투영 벡터는 예제를 통한 증명? 방식으로 이해하는게 가장 빨랐어서 공식을 유도해보고자 한다. 목표 : 두 벡터 A,B가 있고 A벡터를 B에 투영한 projection 벡터 구하기 투영 벡터의 길이는 위와 같고, 투영 벡터의 길이에 B벡터의 단위 벡터를 곱하면 투영 벡터를 구할 수 있게 된다.

벡터 내적 공식 유도

-머릿말- 내적은 프로그래밍에 있어 가장 많이 쓰이고 중요한 연산중 하나이다. 최근에 백페이스 컬링을 위해 내적 연산을 사용했었는데, 이 외에도 정말 많은 연산에 사용된다. 오늘은 벡터 내적 공식 유도를 주제로 포스팅 한다. 간단하게 위 사진이 내적 증명의 전부인데, 핵심은 제 2코사인 법칙을 통해 증명이 된다는 점이다. 제 2 코사인 법칙을 설명하려면... 제 1코사인 법칙부터 설명해야하기에 그부터 설명해보겠습니다. 제 1 코사인 법칙 삼각형 CBA의 꼭짓점 A에서 변 BC에 직교하게끔 수선의 발을 내린 점 D를 만들었다고 가정한 후 이때, CD와 BD의 길이를 구해보자면, CD = CA cosC , BD = AB cosB가 됩니다. BC = CD + BD이므로, BC = CA cosC + AB cos..

카메라의 뷰 좌표계와 LookAt 행렬 유도

카메라의 뷰 좌표계란, 월드 좌표계에서 기준 점(X, Y, Z)로 부터 카메라를 기준으로 본 좌표계를 의미한다.